2027单招数学考试大纲

一、考试结构与分值

考试内容	占比
预备知识	约10%
函数	约40%
几何与代数	约35%
概率与统计	约15%

二、预备知识（约占10%）

1.集合

• 集合的概念与表示：了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系
• 集合的基本关系：理解包含与相等，能识别子集
• 集合的基本运算：理解并集与交集，能求补集，能使用Venn图

2.常用逻辑用语

• 必要条件、充分条件、充要条件
• 全称量词与存在量词；能对全称量词命题与存在量词命题进行否定

3.相等关系与不等关系

• 等式与不等式的性质；基本不等式
• 一元二次方程和一元二次不等式

三、函数（约占40%）

1.函数概念与性质

• 函数概念：了解构成函数的要素，能求定义域；了解分段函数
• 函数性质：单调性、最大值、最小值；奇偶性；结合三角函数了解周期性

2.幂函数、指数函数、对数函数

• 幂函数：理解常见幂函数的变化规律
• 指数函数：掌握指数幂的运算性质，理解指数函数的图象和性质
• 对数函数：理解对数的概念和运算性质，了解对数函数的图象和性质

3.三角函数

• 角与弧度：了解任意角的概念和弧度制
• 三角函数概念和性质：正弦、余弦、正切函数的定义、图象和性质
• 诱导公式：会推导诱导公式
• 同角三角函数的基本关系式
• 三角恒等变换：两角和与差的公式，二倍角公式
• 三角函数应用：会用三角函数解决简单的实际问题

4.函数应用

• 二分法与求方程近似解
• 函数与数学模型

四、几何与代数（约占35%）

1.平面向量及其应用

• 向量概念与运算：加、减、数乘运算及几何意义
• 平面向量数量积；了解投影的概念
• 向量基本定理及坐标表示
• 向量应用与解三角形：余弦定理、正弦定理

2.复数

• 复数的概念：理解复数的代数表示及其几何意义
• 复数的运算：掌握复数代数表示式的四则运算

3.立体几何初步

• 基本立体图形：柱、锥、台、球的表面积和体积
• 基本图形位置关系：平行和垂直的判定与性质

五、概率与统计（约占15%）

1.概率

• 随机事件与概率：理解古典概型，掌握概率的运算法则
• 随机事件的独立性

2.统计

• 抽样方法：简单随机抽样、分层随机抽样
• 统计图表：选择恰当的统计图表对数据进行可视化描述
• 用样本估计总体：集中趋势参数和离散程度参数
• 百分位数